2009年考研数学高等数学复习指导
2009年考研数学高等数学复习指导考研数学首轮复习阶段，考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。
高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括八方面内容：
一、函数、极限与连续
主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学
主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学
主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
四、向量代数和空间解析几何
主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。
概率论与数理统计是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。下面为大家在这个方面做些总结。
一、几何型概率及概率数理统计的复习
几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做。
二、数理统计中考试重点及参数估计比重
参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型，一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。
三、概率问题的重点及得分方法
随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续型的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二两者，第一种古典概率考的是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把握这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别比高等数学更好拿分。另外稍微应该注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。
四、结合实际例子记忆概率公式
概率的公式并不多，背下来是基本的要求，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢？这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。
五、做题中应理解题意
我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。
数学是研究数和形的科学，具有高度的抽象性和体系的严谨性。因此，随着学习的不断深入，相当一部分学生越来越不喜欢数学了。数学给他们的印象变得复杂难懂、枯燥乏味，没有了学习的乐趣和信心。可想而知学习数学的效果当然大打折扣。如何才能学好数学呢？现提出学好数学12法则供大家参考。
一、过程法则
学习是一个日积月累的过程。学好数学当然非一日之功。所谓“会学习”是从不自觉到自觉的过程。即从不知道自己要做什么。或知道自己要做什么但不知道如何来做的不自觉阶段，到知道自己要做什么的自觉阶段，最终达到胸有成竹、运用自如的境界。只要我们每天坚持不懈地学习。一点一滴地积累，终究会有所收获的。每一位数学家的成功和成一就都是过程法则的体现。
二、兴趣法则
我们经常见到这样的现象：有的学生对数学比较开窍。新知识一点即通，学会后才能举一反三；有的学生却一点也不感兴趣，甚至一窍不通，一问三不知，连数学教师也束手无策，无能为力。要想学好数学，就必须从培养兴趣入手。当然，不可能一步到位，但可以逐渐地去找感觉。下面谈到的几点有助于你培养数学学习的兴趣。
1、体会数学的奥妙
数学的长河蕴含着无穷的奥妙，这些奥妙吸引着众多的人们去邀游、去探密，数学本身又展现着无限的美，这些美诱使着有志的人去探索、去献身。例如：黄金分割体现了数学的匀称、和谐的美；《庄子-天下篇》有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
2、数学也可以有幽默
不喜欢数学的人总把它和枯燥、乏味联系在一起。其实，只要你换一种方式体会一下，数学中也可以有幽默。有这样一则小幽默：一位统计学家经常要乘飞机去各地旅行，由于害怕飞机上被恐怖分子放置炸弹，就用数理统计的知识算了一下，飞机上被放置一枚炸弹的概率比被同时放置两枚炸弹的概率要大得多，于是他每次乘飞机时就自己携带一枚炸弹。这则幽默中就蕴含了条件概率的数学思想。
3、玩一些数学游戏
许多人们喜爱的游戏中都蕴含着丰富的数学思想，比如：填数游戏、博弈游戏等，有空时玩一些你喜爱的数学游戏，不仅能开阔思维、增强智力，也有利于克服学习数学的昆难情绪，放松心情，提高兴趣。
4、多了解教学的应用
都说数学的应用很广泛，但一般人日常生活可能只接触到简单的加减乘除。因此，不少学生就问，学这么多、这么深的数学到底有什么用呢？其实，仔细看来，人们生活的方方面面都离不开数学原理。比如：蒸馒头放多少碱最好的问题中体现了优选法的思想；生活中越来越不可或缺的计算机在很大程度上和数学是密切相关的。
5、改变一下教学法
教师也不妨改变一下传统的注入式教学法。理论多联系实际，并结合运用多媒体等新技术教学手段，如网上教学，网上辅导，数学实验，影像动画，互动交流等。避免理论上的枯燥，提高学生学习数学的兴趣。
三、勤奋法则
成功=勤奋×99％+天才×l％。勤奋工作弦苦钻研，严谨治学，精益求精从来就是科学研究不可缺少的精神。数学更是其中的典型，要学好数学尤其离不开勤奋
四、“通才”法则
“数学之神”的阿基米德一生著有涉及几何、算术、数论等多种学科的十几种数学论著，同时还取得了浮力定律、杠杆定律等著名的物理学成果，另外他还是螺旋水泵的发明人。许多时候我们会看到，有的学生功课一门好，门门好，而有的学生门门都不好，也有人一人取得多项科学发明成果。这些事例都可以说明，只一味地死学，为学数学而学数学不一定能达到好的学习效果，而全面的科学素质和修养对数学学习起着很大的作用。
五、直觉法则
想象力“许多数学家在自己的数学创造过程中深深体会到：数学发现很大程度上依靠想象力、顿悟、灵感等直觉因素。法国数学家阿达玛说：“严格地说，几乎不存在什么纯逻辑的发现。因为即使对于逻辑推理而言。由无意识所产生的直觉也是必要的，至少在初始阶段是必要的。”学习数学也同样可以利用直觉法则，在学习某个新的数学知识时，学生首先可以利用教师提供的直观背景和历史材料作出某种比较合理的直觉猜想，然后在教师的引导下按照预定的或不定的程序由浅人深、循序渐进地进行归纳抽象、推理论证，在这一过程中自己来体会发现数学的美感与乐趣。这样既取得了良好的学习效果，也提高了学习的兴趣和积极性。
六、创新法则
虽然任何科学发现都可以说是“站在巨人的肩膀上”取得的，但是创新是科学发展的生命，单纯的、重复性的研究是投有意义的。也是极大的浪费。从数学史来看，只有不断创新，才有今天数学的飞速发展，人们之所以记住了庞加莱等一些数学家的名字，正在于他们的独创性的工作对数学发展作出了巨大的贡献。数学的发展离不开创新，数学学习的方式也需要不断地创新。传统的接受式学习方式，靠死记硬背来被动地学习是有很大弊端的，往往会使学生感到枯燥乏味，逐渐丧失了学习数学的兴，这就需要有新的学习方式来补充，以适应素质教育的新要求。
七、激励法则
数学学习是个长期而艰巨的过程。不妨采取一些激励措施与手段。促进学习的积极性，有效激发学习的潜能。比如：奖学金、数学竞赛、励志教育、社会需求教育、教师批评鼓励等方式都能起到一定的作用。
八、动能法则
动能法则能够激发出人的潜能，产生很大的威力和作用。就拿身边的事例来看。我所在的学院刚入校的新生普遍数学素质不高，数学学习状况比较低落。上学期，在老师的带动下开展了数学互动升级式教学模式的试验，即通过在授课班级组建数学学习互动小组，定一周为互动时间单元，以循序渐进、螺旋升级的方式促进学生知识、能力、素质的协调发展。具体而言，互动升级式教学模式就是以课堂上师生有趣有味、有张有弛的互动教学，自习课学生日事日毕、日清日高的模仿实践；每周末小组互尊互爱、互惠互利的交流总结；下周初教师有板有眼、有练有评的点评升级四个环节为基本周期的螺旋升级式教学进程。一学期下来，试验班的学生成绩有了明显的提高。
九、取舍法则
我班上有一位女生，平时学习比较勤奋刻苦，上课认真听讲，课后把书后的每一题都认真去做。但数学成绩总是不理想，自己也很是苦恼。还有一位男生，除了课上听讲比较专心外，平时很少见他看书，但考试成绩却还不错。分析原因其实很简单，就是取台法则用得是否恰当。一个人的精力是有限的，再加上学习知识不只是个简单、机械的接受过程，而是数学方法的理解和融会贯通，因此，学好数学仅有勤奋是不够的，学习方法也要得当，在学习中善于取舍，抓住重点，举一反三，往往能够掌握主动，事半功倍。
十、压力法则
数学学习有其特殊性，需要长期的坚持与努力，而人难免有时会产生疏忽和惰性。适当的压力有时会成为学习的动力，来自外界的压力，如父母的希望、老师的批评、同学的看法、社会的要求等，若能对待得好会对学习产生积极的帮助，来自自身的压力，如学习上的小挫折，不服输或上进心等，若能处理得好会更能转化成为无穷的学习动力。
十一、影响力法则
终身受益导师的启蒙与影响对学习的作用是不可忽视的。一个导师严谨的治学态度、踏实的工作作风和渊博的学识构成了独特的个人魅力，会深深地影响到他的学生，使他们终身受益。比如，著名数学教育家渡利亚的《数学的发现》、《怎样解题》、《数学与合情推理》等教育论著和他丰富的数学教育思想影响了许多国家的几代数学教育工作者。
十二、机会法则
如果你有机会遇到好的导师指导、好的参考资料、好的学习环境等，这些都对你学好数学起到很大的作用。不过，机会总是遇到有准备的人。法国女数学家热尔曼生于女性没有机会接受高等教育的时代，但她刻苦自学。立志成为数学家，她所撰写的论文受到了拉格朗日、高斯等大数学家的赏识，从而有机会得到他们的有益指导，热尔曼取得的数学成就使她成为历史上第一个荣获法同科学院大奖的女数学家。
通过实践这些法则，你可以更好地发挥出自己的数学潜能，学好数学。将来无论你从事的是什么专业，你都能获得一个良好的数学基础，这样对你的学习和研究会起到很大的帮助。当然还有一点，也是很重要的一点，就是你要努力培养对数学的情感。 师弟是07的吧？考研不用那么急的，大三下学期再想也不迟 我是06的,不过看看考研形势就找到些资料,反正都看到咯,自己不用就给要用的师兄师姐用嘛,吼吼 不错的建议
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